FICHE D'EXERCICES SUR LES POLYNÔMES LICENCE 1 A L'UVCI

DU NOUVEAU SUR EXOS UVCI

           CLIQUEZ ICI POUR FAIRE LE TEST

EXERCICES EN ALGÈBRE

NB: tous les exercices sont corrigés sur la fiche

Effectuer la division euclidienne de A par B :

(a)    A = 3X⁵+4X²+1, B = X²+2X +3

(b)   A = 3X⁵+2X⁴−X²+1, B = X³+X +2

(c)    A = X⁴−X³+X −2, B = X²−2X +4

(d)   A = X⁵−7X⁴−X²−9X +9, B = X²−5X +4

EXOS 14

 Déterminer les pgcd des polynômes suivants :

(a)    X³−X²−X −2 et X⁵−2X⁴+X²−X −2

(b)   X⁴+X³−2X +1 et X³+X +1

(c)    X⁵+3X⁴+X³+X²+3X +1 et X⁴+2X³+X +2

EXOS 16

D´eterminer les racines complexes des polynômes a` coefficients réels suivants :

1.  2X² − X + 1,

2.  X⁴ − 13X² + 36,
3.    X⁴ + 6X² + 25.

EXOS 17

Soit P = X⁴ − 3X³ + 2X² − 4X + 8 ∈R[X].

1.      Vérifier que 2 est racine double de P.

2.      En déduire une factorisation de P en produit de facteurs irréductibles dans R[X].

Télécharger la fiche