DU NOUVEAU SUR EXOS UVCI
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EXERCICES EN ALGÈBRE
NB: tous les exercices sont corrigés sur la fiche
Effectuer la division euclidienne de A par B :
(a) A = 3X5+4X2+1, B = X2+2X +3
(b) A = 3X5+2X4−X2+1, B = X3+X +2
(c) A = X4−X3+X −2, B = X2−2X +4
(d) A = X5−7X4−X2−9X +9, B = X2−5X +4
EXOS 14
Déterminer les pgcd des polynômes suivants :
(a) X3−X2−X −2 et X5−2X4+X2−X −2
(b) X4+X3−2X +1 et X3+X +1
(c) X5+3X4+X3+X2+3X +1 et X4+2X3+X +2
EXOS 16
D´eterminer les racines complexes des polynômes a` coefficients réels suivants :
1. 2X2 − X + 1,
2. X4 − 13X2 + 36,
3. X4 + 6X2 + 25.
3. X4 + 6X2 + 25.
EXOS 17
Soit P = X4 − 3X3 + 2X2 − 4X + 8 ∈R[X].
1. Vérifier que 2 est racine double de P.
2. En déduire une factorisation de P en produit de facteurs irréductibles dans R[X].
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