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FICHE D'EXERCICES EN ANALYSE


EXRCICES EN ANALYSE


 SUITE

EXOS 29

La fonction 1/x est-elle bornée sur IR
EXOS 30

 Soit la fonction définie sur [0, + & [par f(x)= 1/ (x  +2) démontrer que f(x)<0 o:p="">
EXOS 31

On considère la suite un
Définie par :
u0 = 1 ; un+1 = 2_un + 3n pour tout n £ N.
1. a. Déterminer les cinq premiers termes de un

b. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de un

1.      Montrer que la suite géométrique vn de premier terme v0 et de raison 3 vérifie la relation : vn+1 = 2_vn + 3n.


EXOS 32


La suite (un) n£ N

n £ N est définie par :
Un = -2n^2 - 3n + 2 pour tout £
Etudier la monotonie de chacune des suites ci-dessous,
en étudiant la fonction f vérifiant la relation :
Un = f(n) pour tout £
2. La suite vn

N £ N est définie par :
Vn = (2n^2 + 1) / (2n + 5)
Pour tout n £ N
On considère la fonction f définie par la relation :
F(x) = (2x^2 + 1)/ (2x + 5)
a. Donner l’ensemble de définition Df de la fonction f.
b. Etablir que la fonction fdérivée de la fonction f ad-
met pour expression sur Df :
f(x) = 4x2 + 20x 2 / (2x + 5)^2
c. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
d. Justifier que la suite un est croissante à partir du rang 1.
e. Peut-on dire que la suite vn est croissante sur N?

EXOS 33
Dans cet exercice, on mettra en évidence la monotonie des
Suites par la méthode des quotients.
1. On considère la suite un n £ N définie par :
un = 3^n / 4
Pour tout £.
Montrer que un est strictement croissante.
2. La suite vn n£ N est définie par :
vn = n / (2^n+1) pour tout n £ N
Montrer que vn  est strictement décroissante à partir du rang 2.

EXOS 34


On considère la suite un n £ N définie par :
un = 3n / (2n + 1)
Pour tout n £ N
a. Simplifier l’expression : (un+1) / (un)-1.
b. En déduire les variations de la suite un sur N.
2. On considère la suite vn n £ N définie par :
Vn = (1 n) / (1 + n)
Pour tout n £ N
a. Déterminer une expression simplifiée de vn+1- vin.
b. En déduire les variations de la suite vn sur N.


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