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RÉSUME DES COURS D'ALGORITHME


Résume des cours d’algorithmique

1   Un peu de vocabulaire

1.1 Qu’est-ce qu’un algorithme?
Définition : Un algorithme est une suite finie d’opérations élémentaires, à appliquer dans un ordre déterminé, à des données. Sa réalisation permet de résoudre un problème donné.



Exemples : suivre une recette de cuisine, suivre un plan, faire une division euclidienne à la main sont des exemples d’algorithme.
Remarques :
1.    Un algorithme doit être lisible de tous. Son intérêt, c’est d’être codé dans un langage informatique afin qu’une machine (ordinateur, calculatrice, etc.) puisse l’exécuter rapidement et efficacement.
2.    Les trois phases d’un algorithme sont, dans l’ordre :
(a)     l’entrée des données
(b)     le traitement des données
(c)     la sortie des résultats

1.2 -Variable, affectation


Définition : Lors de l’exécution d’un algorithme, on va avoir besoin de stocker des données, voire des résultats. Pour cela, on utilise des variables.
On attribue un nom à chaque variable.


Remarques :
1.    Une variable est comme une boîte, repérée par un nom, qui va contenir une information. Pour utiliser le contenu de cette boîte, il suffit de l’appeler par son nom.

2.    Dans l’écriture d’un algorithme, on prendra l’habitude de préciser des le départ le nom des variables utilisées en indiquant leur type (nombre, chaîne de caractère, liste, etc.). Cette étape est appelée déclaration des variables.

Définition : Les instructions de base sur des variables sont les suivantes :
— la saisie : on demande à l’utilisateur de l’algorithme de donner une valeur à la variable;
— l’affectation : le concepteur de l’algorithme donne une valeur à la variable. Cette valeur peut-être le résultat d’un calcul;
— l’affichage : on affiche la valeur de la variable.



Exemple : L’algorithme 1 est un exemple d’algorithme calculant l’image d’un réel x par la fonction f : x → 3x22x + 1.



Remarques :
1.    Dans l’algorithme 1, l’utilisateur saisit la variable x, alors que la variable y est affectée au cours du traitement.
2.    On suivra toujours la structure de l’algorithme 1 lors de l’écriture d’algorithmes.

Variables : x, y : nombres réels
Entrée :
Saisir x
Traitement : y reçoit 3x22x + 1
Sortie :
Afficher y

2 Des structures importantes

2.1 l’instruction conditionnelle


Définition : La résolution des certains problèmes nécessite la mise en place d’un test pour savoir si l’on doit effectuer une tâche.
Si la condition est remplie alors on effectue la tâche, sinon on effectue (éventuellement) une autre tâche.
Dans un algorithme, on code la structure du « Si... Alors.. Sinon » sous la forme suivante :
Si condition Alors
Tâche 1
Tâche 2 ...
Sinon
Tâche 1bis
Tâche 2bis ...
Fin Si


Remarques :
1.    Il est important de respecter les espaces laissés au début de chaque ligne, car ils permettent une meilleure lisibilité de l’algorithme.
2.    Le « Sinon » n’est pas obligatoire. S’il n’est pas présent, aucune tâche ne sera effectué si la condition n’est pas remplie.
Exemples :
1.    L’algorithme 2 permet de déterminer si un triangle ABC est rectangle en C.
2.    L’algorithme 3 est un exemple d’algorithme calculant l’image d’un réel x par la fonction f : x → xx+11 en respectant son ensemble de définition.

3.    L’algorithme 4 simule un jeu de pile ou face avec une pièce non truquée. « Pile » est représenté par le nombre 0 et « Face » par le nombre 1.

Algorithme 2 Triangle rectangle en C
Variables :
AB, AC, AB, x, y : nombres réels
Entrée :
Afficher « Entrer la valeur de AB »
Lire AB
Afficher « Entrer la valeur de AC »
Lire AC
Afficher « Entrer la valeur de BC »
Lire BC
Traitement : x reçoit AB2 y reçoit AC2+BC2
Si x = y
Alors
Afficher « Le triangle ABC est rectangle en C »
Sinon

Afficher « Le triangle ABC n’est pas rectangle en C » Fin Si

Algorithme 3 Image par une fonction en tenant compte de l’ensemble de définition
Variables : x, y : nombres réels
Entrée :
Saisir x
Traitement :
Si x 6= 1
Alors y reçoit (x + 1)/(x− 1) Afficher y
Sinon
Afficher « La valeur choisie n’est pas dans l’ensemble de définition » Fin Si
Algorithme 4 Jeu de Pile ou Face
Variables :
choix, tirage : nombres réels
Entrée : Saisir choix tirage reçoit un nombre au hasard choisit dans l’ensemble {0; 1}
Traitement :
Si choix=tirage
Alors
Afficher « Gagné! »
Sinon
Afficher « Perdu! »

Fin Si


2.2 La boucle itérative



Définition : Lorsque l’on doit répéter un nombre de fois connu à l’avance la même tâche, on utilise une boucle itérative de la forme « Pour.. allant de... à ».
Dans un algorithme, cette structure est codée de la façon suivante :
Pour variable allant de valeur_départ à valeur_fin faire tâche 1 tâche 2 ...
Fin pour
La variable utilisée dans la boucle est appelée compteur. À chaque passage dans la boucle, sa valeur est automatiquement augmentée de 1.




Exemples :
1.    L’algorithme 5 affiche la table de multiplication (de 0 à 10) d’un nombre entier donné.
Algorithme 5 Table de multiplication
Variables : n, m, i : nombres entiers
Entrée :
Saisir n
Traitement :
Pour i allant de 0 à 10 faire m reçoit n×i
Afficher n ,« x », i, « = », m
Fin Pour
2.    L’algorithme 6 affiche la somme de tous les entiers jusqu’à un entier donné.
Algorithme 6 Calcul d’une somme d’entiers
Variables : S , i, n : nombres entiers
Entrée : Saisir n
S reçoit 0
Traitement : Pour i allant de 1 à n faire

S reçoit S + i Fin Pour
Sortie :
Afficher S



SOURCE TRANSMATH

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