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EXERCICES SUR LES FONCTIONS USUELLES

EXERCICES EN ANALYSE
Fonction réelle de variable réelle
EXOS1
Étudier les variations et donner une représentation graphique des   fonction
f : RR
 f1 (x) = ln(x − x5)
f2(x)= xx
f3(x)=ln(e2x)

En répondant aux questions suivantes :
1.    domaine de définition
2.    comportement aux extrémités du domaine de définition
3.    extrema locaux, sens de variation et tableaux des variations
4.    comportement en −∞ (recherche d’asymptotes)
Limites et fonctions usuelles
EXOS 2 : Calculez les limites suivantes :

EXOS3 : Fonctions circulaires
(a)    Quelle est la limite en sin(x)/x?
(b)    La fonction f(x) = sin (1/x) admet-elle une limite en 0?
(c)     Calculez limx0 xsin (1/x).
EXOS4 : Exponentielle et logarithme
1. (voir la fiche)

2.    (a) Soit f une fonction telle que n N, f(x) < 1/n. Montrez que limx→∞ f(x) = 0.
(b) Soit f une fonction périodique qui admet une limite en +∞. Que peut-on dire de f ?
.
3.    On considère les fonctions fn(x) = xn sin (1/x). (a) Pour quel n a-t-on fn continue en 0?
(a)    Pour quel n a-t-on fn dérivable en 0?
(b)    Pour quel n a-t-on fn C1 en O ?
4.    Montrez qu’il existe Soit f une fonction continue sur [0,1] et telle que 0 ≤ f(x) ≤ 1 pour tout x [0,1]. x0 [0,1] tel que f(x0) = x0.
EXOS 5 :
Ces fonctions sont-elles dérivable si oui calculer la dérivée
F(x) = x2
G(x)= √x
H(x) = ln(1+x2)
I(x) = e3x
k(x)=eln(x)
j(x) =x3ln(2x +5)


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