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Exercices en multimedia







EXOS1

1.       Quelle serait la définition en pixel d'une feuille de 8,5 pouces de largeur et 11 pouces en hauteur scannée à 300dpi?
2.       quel est le poids d'une image d'une définition de 640 x 480 codée sur 1 bit (noir et blanc)?
3.       Soit une image numérique de 15cm x 9cm définie en vraies couleurs(RVB) que l'on scanne en 72, 300
et 1200 ppi. Quels sont les poids des images, pour une profondeur de 16 bits NB 1 pouce = 2.54 cm 1 cm = 0.3937 pouce 
EXOS2

On reprend les hypothèses de l'exercice précédent, sauf qu'avant de visualiser l'image on refait une numérisation avec une résolution qui est le double de la précédente. Quel est en pixels le poids de l'image

EXOS3

Un appareil photo numérique, de résolution 3000 × 2000 pixels, enregistrant les images en format RAW, enregistre des images constituées de pixels de 36 bits= 4,5 octets (On parle de wide range).
Combien de photos puis-je enregistrer dans une carte mémoire de 512Mo 

EXOS4

On réalise l'acquisition d'une image à l'aide d'un scanner avec une résolution de 100 dpi. On refait la numérisation de cette image avec une résolution de 200dpi (on a doublé la résolution). Quelle sera la taille de la deuxième image par rapport à la première ? 
Donnez le rapport de taille entre la deuxième image et la première image


EXOS5

Soit une image de 640 points de largeur par 480 points de hauteur. Quelle sera la taille de cette image en octet si c'est une image en niveau de gris ? 


EXOS6

Quelle sera la taille de l'image en kilo-octets si c'est une image en vraies couleurs ?


EXOS7

Quelle sera la taille de l'image en kilo-octets si c'est une image en vraies couleurs au format JPEG avec un taux de perte de 5%?

EXOS8

On dispose d'un enregistreur numérique d'images ayant une capacité de stockage de 1 Go. Il enregistre 24 images à la seconde. En considérant que nos images sont des images de 640 points en largeur et 480 points en hauteur enregistrées au format JPEG avec un taux de perte de 5%, Combien de secondes d'enregistrement est-il possible d'effectuer ?


Solution AUX EXERCICES

EXOS1

1.       300 X 8,5 = 2550 pixels 300 X 11 = 3300 pixels
La définition de l'image serait donc de 2550 X 3300 pixels

2.        (640x480) x 1bit 307200 x (1/8) = 38400 octets 38400 / 1024 = 37,5 ko

3.       Lorsqu’on dit qu’une image à une profondeur de 16 bits alors cela signifie qu’un pixel est codé sur 16 bits. Donc le poids d’une image est donné par sa taille ou le volume de données en pixels, en bits ou en octets. Le poids en pixel est le nombre de pixels utilisés pour représenter l’image. Le poids en bits ou en octets est tout simplement la taille (volume de l’image dans le cas d’images couleurs) de bits ou en octets 
Calculons le nombre de pixels contenus dans l’image. Nous ferons le calcul pour une résolution de 72 ppp ou 72 dpi
On sait que 1 pouce = 2.54 cm et 1cm = 0.3937 pouce. Or noter image a une taille de 13 cmx 9 cm donc une taille en pouce d’environ 15 × 0.3937 ≈ 5.9055 pouces en largeur et 9 × 0.3937 ≈ 3.5433 pouces. Or une résolution de 72 dpi signifie quun pouce contient 72 pixels donc on a  72 × 5.9055 pixels ≈ 425.19 ≈ 425pixels en largeur et  72 × 3.5433 pixels ≈ 255.11
≈ 242 pixels en hauteur soit au total 425.19 × 255.11
= 108471 pixels  qui sont la taille en pixels. Puisqu′un pixel est codé sur 16 bits, le poids de
 limage en bits est 108471 × 16
= 1735536 bits soit 216942 octets ou 211.85 kilo − octets ou 0.20 Mo  
Cette démarche est effectuée pour une résolution de 300 ppi et 1200 ppi.
Remarque
-          Il est à noter que les valeurs données dans les tableaux sont des valeurs approchées, à cause du fait de la conversion en des valeurs non exactes. Dans la pratique, les erreurs d’approximation sont tolérées sauf mention explicite 
-          ppI (pixel per inch)=ppp (pixel par pouce)=dpi (dot per inch)
-                      
EXOS2

 

Ici, il s’agit de donner en pixels le poids de l’image donc, il s’agit tout simplement de donner le nombre de pixels composant la nouvelle image. La solution de la question Q4 donne une explication plus détaillée mais ce qu’il faut retenir, c’est que doubler la résolution d’une image revient à multiplier par 2 le nombre de pixels sur une ligne ou sur une colonne. Donc l’information représentée sur un pixel auparavant est désormais représentée sur 2 pixels.
1ière méthode 
SI on prend l’exemple de la question précédente dans le cas d’une résolution initiale de 72 ppp la nouvelle résolution est de 144 ppp. Il suffit de reprendre la démarche de la question précédente avec la nouvelle résolution et on trouve le nombre de pixels
2ième méthode
SI on prend l’exemple de la question précédente dans le cas d’une résolution initiale de 72 ppp la nouvelle résolution est de 144 ppp. Sur la surface d’un carré d’un pouce nous avons
144 × 144 = 20736 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑠   Notre image a un surface de 15 𝑐𝑚 × 9𝑐𝑚 =
135 𝑐𝑚2 𝑜𝑢 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑢𝑐𝑒 ≈ 5.9055 × 3.5433 ≈ 20.92 𝑝𝑜𝑢𝑐𝑒2    Le problème revient donc de savoir le nombre de pixels dans cette surface sachant que dans un carré de 1 pouce de côté il y a  20736 pixels donc le nombre de pixels est ≈ 20736 ×
20.92 ≈ 433899 𝑝𝑖𝑥𝑒𝑙𝑠
En tenant compte de la remarque de la question 1, la bonne réponse est donnée dans le tableau 1

EXOS3

Le nombre de photos qu’il est possible d’enregistrer est la partie entière du rapport entre la taille de la carte mémoire et la taille d’une image donnée ne octets. 
Or la taille d’une image en octets = pixels_en_largeur x pixels_en_hauteur x 
Taille_du_pixel_en_octets =3000 X 2000 X 4.5 =  27000000 octets ou environ 25, 74Mo  donc le nombre de photos est 512/25.74 = 19.88 photos. Or il est impossible d’enregistrer 0.88 photos donc le nombre de photos qu’il est possible d’enregistrer est 19

EXOS4

 

Quand on double la résolution par 2, on multiplie le nombre de pixel par pouce dans le sens de la largeur et on multiplie le nombre de pixel par pouce en hauteur par 2. Une approximation simple est de se rendre compte que l’on a multiplié par 4 le nombre de pixel dans une surface qui est un carré de 1 pouce sur 1 pouce. En réalité le rapport ne donne pas exactement un nombre entier mais on est au voisinage de 4 à cause de la taille des pixels et de l’écran donc le nombre de pixels pour l’mage avant sa numérisation est multiplié par un facteur avoisinant 4.

EXOS5

L’image est e niveau de gris alors chaque pixel est codé 256 niveaux de gris donc sur 8 bits. Comme l’image a une taille de 640 pixels en largeur et 480 pixels en hauteur, le poids de l’image en bits est :

640 × 480 × 8 𝑏𝑖𝑡𝑠 = 2 457600 𝑏𝑖𝑡𝑠 = 307200 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠  



EXOS6

Si cette même image est représentée en vraies couleurs, alors l’image est représentée dans l’espace colorimétrique RVB. Donc un pixel est codé sur 24 bits à raison de 8 bits pour chaque couleur. En repérant le calcul de la question précédente, nous obtenons la taille de l’image en bits par :
640 × 480 × 24 𝑏𝑖𝑡𝑠 = 7372800 𝑏𝑖𝑡𝑠 = 921600 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠 = 900 𝑘𝑖𝑙𝑜 − 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠  
EXOS7

La compression JPEG utilise un code en vrais couleurs et introduit une diminution du volume de données qui représente le taux de perte. Donc un taux de perte de 5% représente un stockage de 95% du volume initial des données. Donc si l’image en vraies couleurs est stockée sur 900 Ko sans compression après compression JPEG, il ne restera plus que 95% du volume soit un volume de 900 𝐾𝑜 × 0.95 = 855 𝐾𝑜
EXOS8

Puisque nos images sont des images de 640 x 480 points stockées au format JPEG, la question précédente nous montre qu’une image est stockée sur 855 Ko. Or notre enregistreur a une capacité de 24 images à la seconde, donc en une seconde, notre enregistreur stocke
855 Ko × 24 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑠/𝑠 = 20520 Ko/s = 20.039 Mo/s = 21012480 octets/s

Puisque 1 𝐺𝑜 = 230 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠 = 1073741824 𝑜𝑐𝑡𝑒𝑡𝑠, alors la durée d’enregistrement en secondes est :







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