Exercice
1 :
Soit une variable aléatoire discrète associée à la loi de
probabilité suivante. Calculer son espérance et sa variance.
xi
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
pi
|
0,1
|
0,1
|
0,1
|
0,1
|
0,1
|
0,5
|
Exercice
2 :
Une variable aléatoire X
est établie par la loi de probabilité suivante :
xi
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
p(X = xi )
|
0,3
|
0,05
|
0,1
|
0,05
|
0,2
|
p
|
Soit F
sa fonction de répartition.
a)
Calculer p.
b)
Calculer F(0,5)
c) Calculer E(X).
d) Calculerσ(X) .
Exercice
3 :
On tire
5 cartes au hasard dans un jeu de 32 cartes. On appelle cela une main.
Si la
main contient 4 rois on gagne 100 €, si la main contient 3 rois, on gagne 50 €,
si la main contient 2 rois, on ne gagne rien et on ne perd rien, si la main
contient 1 rois, on perd 10 € et si la main ne contient aucun roi, on perd 50
€.
Soit X la variable aléatoire correspondant au
gain.
a)
Etablir la loi de probabilité de X.
b)
Calculer l’espérance mathématique
de X.
Exercice
4:
On lance
deux dés triangulaires de couleurs distinctes à 4 faces numérotées de 1 à 4.
Soit Y la
variable aléatoire prenant
pour valeur le résultat du dé bleu. Et X la
variable aléatoire prenant pour valeur le résultat le plus grand.
a)
Quelle est la loi de probabilité
conjointe de X et Y ?
b)
Quelles sont les lois marginales
de X et de Y ?
c) Les variables aléatoires X et
Y sont-elles indépendantes ?
Justifier votre réponse.
Exercice
5 :
Pour la fonction définie sur l’intervalle[0;3]par f ( )x
= kx, déterminer
la valeur de k pour qu’elle soit une
densité de probabilité.
Exercice
6 :
Partie A.
Soit X la variable
aléatoire dont la fonction densité est définie sur IR+ par f ( )x =
4e−4x .
a) Calculer F(5).
b) Calculer p(1<
X <
3).
Partie B.
Pour la fonction suivante, définie sur
l’intervalle[0;2], déterminer la valeur de k
pour qu’elle soit une densité de probabilité.
f ( )x = kx3
CORRECTION
Exercice
1 :
E(X)
=1×0.1+ 2×0.1+...+
6×0.5 = 4.5
V(X)
= 0.1×1² + 0.1×2² +...+
0.5×6² − 4.5² =
3.25
Exercice
2 :
0.3+0.05+0.1+0.05+0.2+p=1
donc p=0.3
a) F(0,5) = p(X ≤
0.5) = 0.3+ 0.05+
0.1= 0.45
b) E(X) =
0.3×(−2) +
0.05×(−1) +...+ 0.3×3 = 0.7

c)
Exercice 3 :
a)
Exercice 4:
b)
Voir tableau
c)
Les variables aléatoires X et Y
ne sont pas indépendantes car par exemple
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire