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EXERCICES POUR LA TERMINALE A,D,C,E...

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Terminale c lycée moderne belle le 26 novembre 2018




EXERCICES SUR LES DÉRIVÉES


Exercice 1 : Calculez les dérivées des fonctions suivantes, définies sur R :
a –       f ( x ) = 2x² - 7x  + 9             
                        b –       f ( x ) = 3x² - 4x  - 5
                        c –       f ( x ) = 3 - 4x   
                        d –       f ( x ) = x ² +4 x +3

Exercice 2 : Déterminez l’équation de la tangente à la courbe ( C )représentant la fonction f  au point A d’abscisse  xA dans les cas suivants :
a –        f ( x ) = x² + 3x  - 12             xA = 5
b –        f ( x ) = x3 - 3x  + 6               xA = 1

Exercice 3 : Dressez le tableau des variations de la  fonction suivante :
       f ( x ) = 2x² - 6x  + 5                   sur I = [ - 1; 4 ]

Exercice 4 : Le coût total de production d’un article varie en fonctions du nombre d’objets x fabriqués suivant la formule : C ( x ) =   x² - 24 x + 225 . 
1° - Calculez : C ( 1 ) ; C ( 10 ) ; C ( 15 ) ; C ( 20 ) ; C ( 25 ).
2° - Etudiez et représentez graphiquement C ( x ) pour     I  =[  1 ;  25  ] . Quelle est la nature de la courbe obtenue ?
3° - Les articles sont vendus 16 € pièce. On désigne par V (x ) le montant correspondant à la vente de x articles. Exprimer V (x ) en fonction de x. Représenter graphiquement V (x ).
4° - Exprimez le résultat bénéficiaire B ( x ) en fonction de  x (On rappelle que le bénéfice B est obtenu en soustrayant le coût de fabrication C à la recette V).Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il maximum ? Calculez-le.


solution

 Exercice 1 : Calculez les dérivées des fonctions suivantes, définies sur R :
a –       f ‘( x ) = 4x - 7                      
                        b –       f ‘( x ) = 6x - 4
                        c –       f ‘( x ) =  - 4   
                        d –       f’ ( x ) = x  +4

Exercice 2 : Déterminez l’équation de la tangente à la courbe ( C )représentant la fonction f  au point A d’abscisse  xA dans les cas suivants :
a –        f ( x ) = x² + 3x  - 12             xA = 5
Ø  Calculons f ( 5 ) = 5² + 3x5  - 12 = 25 + 15 – 12 = 28
Ø  Calculons la dérivée :  f’ ( x ) = 2x + 3      soit :  f’( 5 ) = 2x5 + 3 = 13
Ø  Équation de la tangente : y = ax + b soit y = 13x + b soit 28 = 13 x 5 + b
Alors : b = 28 – 65 = -37 ; L’équation de la tangente est : y = 13x - 37
b –        f ( x ) = x3 - 3x  + 6               xA = 1
Ø   Calculons f ( 1 ) = 13 - 3x1  + 6 = 1 -3 +6 = 4
Ø  Calculons la dérivée :  f’ ( x ) = 3 - 3     soit :  f’( 1 ) = 3x1 - 3 = 0
Ø  Équation de la tangente : y = ax + b soit y = 0x + b soit 4 = 0 x 1 + b
Alors : b = 4 ; L’équation de la tangente est : y = 0x + 4  soit y =4



Exercice 3 : Dressez le tableau des variations des fonctions suivantes :
a –        f ( x ) = 2x² - 6x  + 5  sur  I = [ - 1; 4 ]        
x
-1                                   1,5                                   4
f ‘( x )
                  -                     0                    +
f ( x )


13                                                                          13

0,5
Exercice 4 : Le coût total de production d’un article varie en fonctions du nombre d’objets x fabriqués suivant la formule : C ( x ) =   x² - 24 x + 225 . 

1° - Calculez : C ( 1 ) ; C ( 10 ) ; C ( 15 ) ; C ( 20 ) ; C ( 25 ).

 x
1
10
15
20
25
C ( x )
202
85
90
145
250

2° - Etudiez et représentez graphiquement C ( x ) pour     I  =[  1 ;  25  ] . Quelle est la nature de la courbe obtenue ?
La courbe obtenue est une parabole.

3° - Les articles sont vendus 16 € pièce. On désigne par V (x ) le montant correspondant à la vente de x articles. Exprimer V (x ) en fonction de x. Représenter graphiquement V (x ).
V (x ) = 16 x .

4° - Exprimez le résultat bénéficiaire B ( x ) en fonction de  x (on rappelle que le bénéfice B est obtenu en soustrayant le coût de fabrication C à la recette V). Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il maximum ? Calculez-le.
B ( x ) = V (x ) - C ( x ) = 16 x – ( x² - 24 x + 225 ) = 16 x - x² +24 x - 225 = –  x² + 40 x  - 225
Le bénéfice est maximum pour 20 objets fabriqués, il s’élève à 175 €.
Pour télécharger la fiche sur les dérivée cliquez ici


EXERCICES LIMITES

Exercices 1

Fonctions polynômes

Déterminer les limites en +∞ et −∞ des polynômes suivants :
1) P(x) = 5x3 3x + 1         
2) Q(x) = −2x4 + x2 + 3
Exercices 2
Déterminer l’ensemble de définition des fonctions rationnelles suivantes puis déterminer les limites aux bornes de leur ensemble de définition.

Exercices 3

Démontrer une conjecture graphique Soit la fonction f définie sur R − {1; 2} par :

1) Tracer cette fonction sur votre calculatrice. Conjecturer alors les limites en −∞, 1, 2 et +∞. On prendra comme fenêtre x ∈ [2; 5] et y ∈ [−30; 30]
2) Démontrer ces conjectures

Exercices 4
 Déterminer les limites des fonctions suivantes au point d’abscisse demandé








Exercices 5
Fonction composée deux fois f est une fonction définie sur ] − 5; +∞[ par : 
f(x) =




1) Calculer lim x→+∞ f(x) et déduire lim x→+∞ f f(x) 
 2) Trouver la forme algébrique de f f(x) puis retrouver le résultat du 1)


Exercices 6
Limites par comparaison Exercice IX En vrac Par un encadrement judicieusement choisi, déterminer les limites suivantes :











Comment résoudre uné équation en arithmétique



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